Question

直角三角形三边成等比数列，公比为q，则q²的值为________．

Answer 1

分析：设直角三角形的三边分别为：，a，aq（q≠1），再分别讨论当q＞1时与当q＜1时，进而结合勾股定理得到三边的关系，即可得到答案．
解答：设直角三角形的三边分别为：，a，aq（q≠1），
当q＞1时，根据勾股定理可得：，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=．
当q＜1时，根据勾股定理可得：，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=．
故答案为：．
点评：本题主要考查等比数列的性质，三个数成等比数列时期设法为：，a，aq，考查勾股定理的运用，以及分类讨论的数学思想．