Question

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2

3

时，a的值等于（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  -1
• C．2-

  2

• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：由题意，算出圆C的圆心和半径，结合垂径定理算出圆心到直线l：x-y+3=0的距离d=1，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

解答：解：∵圆C：（x-a）²+（y-2）²=4的圆心为C（a，2），半径r=2
∴圆心到直线l：x-y+3=0的距离d=

|a-2+3|

2

∵l被圆C截得的弦长为2

3

时，
∴d+（

3

）²=2²，解得d=1
因此，

|a-2+3|

2

=1，解之得a=

2

-1（舍负）
故选：B

点评：本题给出圆C被直线l截得的弦长，求参数a的值．着重考查了圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置等知识，属于基础题．