题目内容

已知函数f（x）=ax3+bx2+（c-3a-2b）x+d的图象如图所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函数f（x）在x=2处的切线方程为3x+y-11=0，求函数f（x）的
解析式．
函数f（x）的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c-3a-2b…（3分）
（1）由图可知，函数f（x）的图象过点（0，3），且f′（1）=0
∴
d=3
3a+2b+c-3a-2b=0
⇒
d=3
c=0
…（7分）
（2）依题意f′（2）=-3且f（2）=5，
∴
12a+4b-3a-2b=-3
8a+4b-6a-4b+3=5

解得a=1，b=-6，
∴f（x）=x3-6x2+9x+3…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
2
(x-1)2+lnx-ax+a．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．
在曲线y=x2上切线斜率为1的点是（　　）
A．（0，0）B．(
1
2
，
1
4
)		C．(
1
4
，
1
16
)		D．（2，4）
已知函数f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
已知函数f（x）=1nx-
1
2
ax2-2x
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若a=-
1
2
时，关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
曲线y=sinx在x=
π
2
处的切线方程是（　　）
A．y=0B．y=x+1C．y=xD．y=1
已知函数y=x3-3x2．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
已知函数f（x）=x2-2x．
（Ⅰ）指出函数f（x）值域和单调减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在（0，0）点处的切线方程；
（Ⅲ）求f（x-1）＞0的解集．
曲线y=log2x在点（1，0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于______．

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