题目内容
已知函数f（x）=
。
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间
。（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间
解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}
∵f（x）=
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=
sin（2x-
）-1
∴f（x）的最小正周期T=
=π。
（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+
]（k∈Z）
∴由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，x≠kπ（k∈Z）得kπ+
≤x≤kπ+
，（k∈Z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）。
∵f（x）=
=2cosx（sinx-cosx）=sin2x-cos2x-1
=
sin（2x-）-1∴f（x）的最小正周期T=
=π。（2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+]（k∈Z）∴由2kπ+
≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z）∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+
，kπ+]（k∈Z）。
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|