题目内容
等比数列{an}中，首项为a1，公比为q，则下列条件中，使{an}一定为递减数列的条件是（ ）
分析：利用等比数列单调性的定义，通过对首项a1，公比q的情况的讨论即可求得答案．
解答：解：等比数列{an}为递减数列，
①当首项a1＞0，公比0＜q＜1时，
=q∈（0，1），
∴{an}为递减数列；
②当首项a1＞0，公比q=1时，{an}为常数数列，与题意不符；
③当首项a1＞0，公比q＞1时，数列{an}为递增数列，与题意不符；
综上述，当首项a1＞0，公比0＜q＜1时{an}为递减数列；
同理可得，当首项a1＜0，公比q＞1时{an}为递减数列；
∴使{an}一定为递减数列的条件是a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1．
故选C．
①当首项a1＞0，公比0＜q＜1时，
| an+1 |
| an |
∴{an}为递减数列；
②当首项a1＞0，公比q=1时，{an}为常数数列，与题意不符；
③当首项a1＞0，公比q＞1时，数列{an}为递增数列，与题意不符；
综上述，当首项a1＞0，公比0＜q＜1时{an}为递减数列；
同理可得，当首项a1＜0，公比q＞1时{an}为递减数列；
∴使{an}一定为递减数列的条件是a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1．
故选C．
点评：本题考查数列的函数特性，突出考查等比数列的通项公式与函数单调性的判断，属于中档题．
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