Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x则f（log₂6）的值为

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：根据f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，可以推出f（-x）=-f（x），周期为2，根据log₂6∈（2，3），可以求出x∈（2，3]时，f（x）的解析式即可求解；
解答：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（-1，0]时，f（x）=2^x，
函数f（-x）=-f（x），周期T=2，
令0＜x＜1，可得-1＜-x＜0，
∴f（-x）=-f（x）=2^x，
∴f（x）=-2^x，
∵f（x）的周期为2，log₂6∈（2，3），
∴f（log₂6）=f（log₂6-2）=-2^log₂6-2=-=-，
故选A；
点评：此题主要考查函数解析式的求法，奇函数的性质及其周期性，有一定的难度，是一道中档题；