Question

在△ABC中，其中有两解的是

1. A.
   a=8,b=16,A=30°
2. B.
   a=30,b=25,A=150°
3. C.
   a=72,b=50,A=135°
4. D.
   a=18,b=20,A=60°

Answer 1

C
试题分析：A、∵a=8，b=16，A=30°，∴由正弦定理得：sinB==1，又B为三角形的内角，
∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理得：sinB==，又A为钝角，∴B为锐角，
故只有一解，本选项不合题意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，∴由正弦定理得：sinB==，
又A为钝角，∴B为锐角，故只有一解，本选项不合题意；
D、∵a=30，b=40，A=26°，∴由正弦定理得：sinB==，
∵a＜b，∴A＜B，即60°＜B＜180°，满足题意的B有两解，本选项符合题意，故选D。
事实上，由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA<a<b。
考点：正弦定理的应用。
点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinA<a<b。