Question

（2006•南京一模）设（x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n≥3，且n∈Z）．若a₃+3a₂=0，则的值为

11

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，分别令r=2，3求出a₂，a₃，列出方程求出n即可．

解答：解：（x-1）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-r（-1）^r=（-1）^n+rC_n^rx^r
令r=2得a₂=（-1）ⁿ⁺²C_n²
令r=3得a₃=（-1）ⁿ⁺³C_n³
∵a₃+3a₂=0
∴当n为奇数时C_n³-3C_n²=0解得n=11
当n为偶数时-C_n³+3C_n²=0解得n=11（舍）
故n=11
故答案为：11

点评：本题主要考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．