题目内容
不等式|x-1|+|y|＜3表示的平面区域内的整点个数为（ ）
分析：分别讨论当x=-1，0，1，2，3时y的取值范围，利用x，y是整数确定整数点的个数．
解答：解：由|x-1|+|y|＜3，得|x-1|＜3，即-2＜x＜4，
所以当x=-1时，|y|＜3-|x-1|=3-2=1，得-1＜y＜1，此时y=0，有1个整数点．
当x=0时，|y|＜3-|x-1|=3-1=2，得-2＜y＜2，此时y=-1，0，1，有3个整数点．
当x=1时，|y|＜3-|x-1|=3，得-3＜y＜3，此时y=-2，-1，0，1，2，有，5个整数点．
当x=2时，|y|＜3-|x-1|=3-1=2，得-2＜y＜2，此时y=-1，0，1，有3个整数点．
当x=3时，|y|＜3-|x-1|=3-2=1，得-1＜y＜1，此时y=0，有1个整数点．
综上共有13个整点．
故选A．
所以当x=-1时，|y|＜3-|x-1|=3-2=1，得-1＜y＜1，此时y=0，有1个整数点．
当x=0时，|y|＜3-|x-1|=3-1=2，得-2＜y＜2，此时y=-1，0，1，有3个整数点．
当x=1时，|y|＜3-|x-1|=3，得-3＜y＜3，此时y=-2，-1，0，1，2，有，5个整数点．
当x=2时，|y|＜3-|x-1|=3-1=2，得-2＜y＜2，此时y=-1，0，1，有3个整数点．
当x=3时，|y|＜3-|x-1|=3-2=1，得-1＜y＜1，此时y=0，有1个整数点．
综上共有13个整点．
故选A．
点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用绝对值不等式的解法是解决本题的关键．
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