题目内容
已知
=(1，2)，
=(x，1)，
（1）若(2
+
)∥(
-
)，求x的值；
（2）若2
+
与
-
的夹角是锐角，求x的取值范围．
| a |
| b |
（1）若(2
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若2
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由题意可得，2
+
和
-
的坐标，根据两个向量共线的性质求得x的值．
（2）由题意可得（2
+
）•（
-
）＞0，且（2
+
）与（
-
）不共线，分别求得x的范围，再取交集，即得所求．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由题意可得（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由题意可得，2
+
=（2+x，5），
-
=（1-x，1），
若(2
+
)∥(
-
)，
则有 （2+x）×1-（1-x）×5=0，
解得x=
．
（2）由题意可得（2
+
）•（
-
）=（2+x，5）•（1-x，1）=-x2-x+7＞0，
且（2
+
）与（
-
）不共线．
由-x2-x+7＞0，
可得
＜x＜
．
再由（2
+
）与（
-
）不共线，可得x≠
．
综上，x的取值范围为（
，
）∪（
，
）．
| a |
| b |
| a |
| b |
若(2
| a |
| b |
| a |
| b |
则有 （2+x）×1-（1-x）×5=0，
解得x=
| 1 |
| 2 |
（2）由题意可得（2
| a |
| b |
| a |
| b |
且（2
| a |
| b |
| a |
| b |
由-x2-x+7＞0，
可得
-1-
| ||
| 2 |
-1+
| ||
| 2 |
再由（2
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
综上，x的取值范围为（
-1-
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
-1+
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
文敬图书课时先锋系列答案
相关题目