Question

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m恒成立，则n-m的最小值是

1

．

Answer 1

分析：根据函数是偶还是，转化为对称区间[1，3]，研究函数的值域问题，从而可解．

解答：解：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈[-3，-1]
所以考虑对称区间[1，3]
f(x)=x+

4

x

最小值为x=2的时候，此时的值为4
而f（1）=5，f（3）=

13

3

所以f（x）在[1，3]上的值域为[4，5]
所以最小值为m-n=5-4=1
故答案为1

点评：本题以偶函数为依托，考查函数的对称性，考查利用基本不等式求函数的最值，有一定的综合性．