题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2bcosA=ccosA+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b+c=4，求△ABC的面积．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b+c=4，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）根据正弦定理
∵2bcosA=ccosA+acosC．
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，
∵sinB≠0
∵cosA=
又∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面积为S=
bcsinA=
∵2bcosA=ccosA+acosC．
∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，
∵sinB≠0
∵cosA=
又∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面积为S=
bcsinA=
练习册系列答案
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |