题目内容
函数f（x）=
，x∈[1，+∞）的最小值为 ．
x2+2x+
| ||
| x |
分析：应用基本不等式求最值时要注意“=”成立的条件，本题可用导数判定函数f（x）的增减性，再求最值．
解答：解：∵f（x）=
=x+2+
，
∴f′（x）=1-
=
，
在x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）是[1，+∞）上的增函数，
∴当x=1时，f（x）取得最小值
；
故答案为：
．
x2+2x+
| ||
| x |
| 1 |
| 2x |
∴f′（x）=1-
| 1 |
| 2x2 |
| 2x2-1 |
| 2x2 |
在x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）是[1，+∞）上的增函数，
∴当x=1时，f（x）取得最小值
| 7 |
| 2 |
故答案为：
| 7 |
| 2 |
点评：本题考查了利用导数求函数最值的问题，是基础题．
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