Question

已知函数f（x）=3^x，且f（a）=2，g（x）=3^ax-4^x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

Answer 1

解：（1）由f（a）=2得3^a=2，a=log₃2，
∴g（x）=（3^a）^x-4^x==2^x-4^x=-（2^x）²+2^x．
∴g（x）=-（2^x）²+2^x．
（2）设2^x=t，∵x∈[-2，1]，
∴≤t≤2．
∴
∴t=，即x=-1时，g（x）有最大值为；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2
∴g（x）的值域是[-2，]．
分析：（1）先确定a的值，再化简函数g（x），即可得到结论；
（2）利用换元，结合配方法，可求g（x）的值域．
点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．