Question

以抛物线y²=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（　　）

• A、相交
• B、相离
• C、相切
• D、不确定

Answer 1

分析：先求出抛物线的焦点，点P点坐标为（x₁，y₁），进而可得以PF为直径的圆的圆心坐标，根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=-

p

2

是等距离的，进而求得PF为直径的圆的半径，判断出PF为直径的圆与y轴的位置关系相切．

解答：解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（

p

2

，0），设点P点坐标为（x₁，y₁），
则以PF为直径的圆的圆心是（

2x1+p

4

，

y1

2

），
根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=-

p

2

是等距离的，
所以PF为直径的圆的半径为

2x1+p

4

，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，
故选C．

点评：本题主要考查了抛物线的定义．涉及抛物线焦半径和焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．