题目内容
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，-| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）在R上的单调增区间．
分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（2）令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：解：（1）由函数的最值可得A=1，再由
•
=
+
，
∴w=2．再由五点法作图可得 2（-
）+φ=0，∴φ=
．
故函数的解析式为 f（x）=sin（2x+
）．
（2）令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，可得 kπ-
≤x≤kπ+
，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| w |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
∴w=2．再由五点法作图可得 2（-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故函数的解析式为 f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（2）令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数的增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求复合三角函数的增区间，属于中档题．
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