Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b-

1

2

c=acosC，则A=（　　）

A． π 6

B． π 3

C． π 6 或 5π 6

D． π 3 或 2π 3

Answer 1

∵b-

1

2

c=acosC，
∴sinB-

1

2

sinC=sinAcosC，又sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
∴sin（A+C）-

1

2

sinC=sinAcosC，
∴sinAcosC+cosAsinC-

1

2

sinC=sinAcosC，即cosAsinC-

1

2

sinC=0，
∵sinC＞0，∴cosA=

1

2

，
则A=

π

3

．
故选B