题目内容
（本小题满分13分）已知点
是椭圆
上的一点，
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.
是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由.(Ⅰ)
(Ⅱ) 直线的斜率为定值
.
(Ⅱ) 直线的斜率为定值.: (Ⅰ)由椭圆定义知
故
.即椭圆方程为
,将(1,1)代入得
故椭圆方程为
.…4因此
, 离心率.……6分
(Ⅱ)设
由题意知,直线的倾斜角不为90
,故设的方程为
,联立 
消去
得
.
由点在椭圆上,可知
.…10分
因为直线
的倾斜角互补,故的方程为
,同理可得
.所以
…12分
又
,
所以
,即直线的斜率为定值.…13分
故.即椭圆方程为,将(1,1)代入得 故椭圆方程为.…4因此, 离心率.……6分(Ⅱ)设
由题意知,直线的倾斜角不为90,故设的方程为,联立 消去得. 由点
在椭圆上,可知.…10分因为直线
的倾斜角互补,故的方程为,同理可得.所以…12分又
, 所以
,即直线的斜率为定值.…13分
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的坐标分别是
，
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
．
的方程；
的直线
与（1）中的轨迹
、
（
、
与
面积之比的取值范围（
为坐标原点）．
，B（，－），则
与点
的距离比它到直线
的距离小1，求点
外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 .
A、B两点，若
的方程；
，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。
的顶点都是椭圆
的顶点，直线
：
经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线
经过椭圆的两个焦点，与直线
相交于
、
，试将线段
的长
表示为
的函数．