Question

已知函数f（x）=ax-x⁴，x∈[

1

2

，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足

1

2

≤k≤4，则实数a的值是

 

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）求导，然后根据

1

2

≤a-4x³≤4在x∈[

1

2

，1]上恒成立可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax-x⁴，∴f′（x）=a-4x³，x∈[

1

2

，1]，
由题意得

1

2

≤a-4x³≤4，即4x³+

1

2

≤a≤4x³+4在x∈[

1

2

，1]上恒成立，求得

9

2

≤a≤

9

2

，
则实数a的值是

9

2

．
故答案为：

9

2

点评：本题主要考查导数的运算和导数的几何意义．属中档题．