题目内容
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.
(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为
，求点A到平面A1BC的距离．
解：（1）∵BC∥B1C1，
∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角（或它的补角），（2分）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°。（4分）
（2）∵S△ABC=
，三棱柱ABC- A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=
∴AA1=
，A1B=
（2分）
∵CB⊥平面ABB1A1，∴∠A1BC=90°，S△A1BC=
（4分）
设点A到平面A1BC的距离为h，
三棱锥A1-ABC的体积V=
×S△ABC×AA1=三棱锥A-A1BC的体积V=×S△A1BC×h
∴h=
（8分）
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