题目内容

已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点 $数学公式$ （n∈N^*）在C上，a₁=1，当n≥2时， $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 $数学公式$ ，求 $数学公式$ ．

解：（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1．
因为点 $\text{[math]}$ （n∈N^*）在C上，所以 $\text{[math]}$ ，
代入 $\text{[math]}$ ，得k=1，故 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，且a₁=1，
各式相乘得a_n=n!．
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1，由条件推出k=1， $\text{[math]}$ ，从而推出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，且a₁=1，各式相乘得a_n的解析式．
（2）化简S_n中的通项为 $\text{[math]}$ ，代入S_n 的表达式化简为 $\text{[math]}$ ，从而求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，求数列的极限，属于中档题．

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)（n∈N^*）在C上，a₁=1，当n≥2时，

=1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Sn=

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　　　　　　.

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