题目内容
如图，二面角D—AB—E的大小为
，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.
，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.⑴求证AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求点D到平面ACE的距离.
（1）见解析（2）
（3）
（3）（1）易得BC垂直平面ABE，则
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD。…………..4’
（2）取AC中点O，连接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得
，
所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其
补角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以
，则
，又
，所以二面角B—AC—E的正弦值为……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离，即d=1
………………………………….2’
设D到平面ACE的距离为h，则
……...2’
可得
，即D到平面ACE的距离为
…………………….1’
解二：因为B、D两点关于直线AC对称，所以BD连线中点在平面ACE上，易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’
B到平面ACE的距离即BF长为，
所以D到平面ACE的距离为……………………….……………….
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD。…………..4’
（2）取AC中点O，连接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，所以角BOF即为二面角B—AC—E的平面角或其
补角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以
，则，又，所以二面角B—AC—E的正弦值为……………………………………..3’（3）解一：易知E到平面ACD的距离d就是E到AB的距离，即d=1
………………………………….2’设D到平面ACE的距离为h，则
……...2’可得
，即D到平面ACE的距离为…………………….1’解二：因为B、D两点关于直线AC对称，所以BD连线中点在平面ACE上，易得B、D两点到平面ACE的距离相等。………………………3’
B到平面ACE的距离即BF长为
，所以D到平面ACE的距离为
……………………….……………….
练习册系列答案
相关题目
公垂线段
，线段
，
分别在
中点轨迹
的底面为直角梯形，
，
，
，
，
底面
，
为
的中点.
平面
；
与平面
所成的角；
到平面
的垂直平分线分别交AB，AC于E，E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二）
是边长为
的正
内的一点，
，则
；类比到空间，设
内的一点，则
= ．
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）. 
