题目内容

设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则k的值为______．
∵数列{an}为等差数列，a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，
∴3a4=60，3a5=51，
∴a4=20，a5=17，设等差数列{an}的公差为d，则d=a5-a4=-3，
∴an=a4+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则sk为前n项和的最大值，
∴
an≥0
an+1≤0
即
32-3n≥0
32-3(n+1)≤0
解得
29
3
≤n≤
32
3
，又n∈N*，
∴n=10．
故答案为：10．
练习册系列答案
相关题目
已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
（1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
（2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
（3）已知bn是
1
an+1
与
1
an+3
的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
3
8
≤Sn＜
1
2
．
设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值为-
1
8
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=（
4
5
）f（n），求数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（an）是bn与an的等差中项，试问数列{bn}中第几项的值最小？求出这个最小值．
设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中项
（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．
设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（II）求数列{
anbn
}的前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网