题目内容

点P是△ABC所在平面内的一点，且满足
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，则△PAC的面积与△ABC的面积之比为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
3
D．
2
3
BP
=
BA
+
AP
，
PC
=
PA
+
AC

∵
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC

∴
AC
=
3
2
AP
-
1
2
AB

∴
PC
=
PA
+
AC
=
PA
+
3
2
AP
-
1
2
AB
=
1
2
(
BA
+
AP
)=
1
2
BP

即
PC
=
1
2
BP
，
故P点是线段BC的靠近C点的三等分点，
则△PAC的面积与△ABC的面积之比为
1
3

故选C．
练习册系列答案
相关题目

下列命题：①若与共线，则存在唯一的实数，使=；

②空间中，向量、、共面，则它们所在直线也共面；

③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．

④若三点不共线，是平面外一点．,则点一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是                   ．

 

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