题目内容
如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点.
证明:连结GE、HF，∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC.又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面.又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O.
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一点.
讲评:证明线共点，常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法，而第三条直线又往往是两平面的交线.
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