Question

（本小题满分13分）

如图，已知抛物线与圆交于M、N两点，

且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相切.

（ⅰ）若直线与抛物线也相切，求直线的方程；

（ⅱ）若直线与抛物线交与不同的A、B两点，求的取值范围.

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为，所以OM与x轴正半轴成角，

所以点M的坐标为，代入抛物线方程得，求得，

所以抛物线的方程为             ……………………………… 3分

（Ⅱ）设，即

因为与圆相切，所以，即———（1）……… 5分

（ⅰ）设直线与抛物线即相切于点

因为函数的导数为，所以————（2）

由（1）（2）解得或

所以直线的方程为或         ……………… 9分

（ⅱ）由得，设

则，且由得————（3）

由（1）（3）可得，解得

所以

即的取值范围是            ……………………… 13分