Question

（本小题满分12分）

如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又

＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为，所以.

又因为，.    …………………………………3分

（Ⅱ）由（I）知，在面内的射影必在上，易知_.

因为直线与直线所成的角为_，所以_.

在中，由余弦定理得_.

在中，.      …………………………….5分

建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意知，.

所以，.       

………………………………………….7分

设平面的一个法向量为，

则.

取.         …………………………………………………9分

又平面的一个法向量为.  ………………………………………….10分

设与所成的角为，则.  ……………………..11分

显然，二面角为锐角，故二面角的余弦值为.

                ………………………………………………………………………..12分