题目内容
函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象（如图），则实数a b c d与零的大小关系是 ________；方程f（x）=f′（x）实根的个数 ________
a＞0，b＜0，c＜0，d=0 无答案
分析：从图象过原点，得到d，从取很大自变量，函数值为正，得到a，从有三个点说明c，从极值点得到b，在同一坐标系中画出函数和导函数的图象来说明．
解答：∵图象过原点，
∴d=0，
当x→∞时，f（x）＞0
∴a＞0
图象与x轴还有两个交点
则ax2+bx+c=0有两个不等根
∴b2-4ac＞0成立
∴C＜0
f′（x）=3ax2+2bx+c
其对称轴为：x=
如图所示：极小值点要比极大值点远离y轴，
所以
∴b＜0
如图所示，在无穷远处，无法说明两者有无交点．
故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，d=0，无答案
点评：本题主要考查函数，不等式与方程的转化与应用涉及到函数的单调性，极值和零点等，同时还考查了读图和识图能力和将数和形有机结合的能力．
分析：从图象过原点，得到d，从取很大自变量，函数值为正，得到a，从有三个点说明c，从极值点得到b，在同一坐标系中画出函数和导函数的图象来说明．
解答：∵图象过原点，
∴d=0，
当x→∞时，f（x）＞0
∴a＞0
图象与x轴还有两个交点
则ax2+bx+c=0有两个不等根
∴b2-4ac＞0成立
∴C＜0
f′（x）=3ax2+2bx+c
其对称轴为：x=
如图所示：极小值点要比极大值点远离y轴，
所以
∴b＜0
如图所示，在无穷远处，无法说明两者有无交点．故答案为：a＞0，b＜0，c＜0，d=0，无答案
点评：本题主要考查函数，不等式与方程的转化与应用涉及到函数的单调性，极值和零点等，同时还考查了读图和识图能力和将数和形有机结合的能力．
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