Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC₁上任意一点，连接A₁B，BD，A₁D，AD，则三棱锥A-A₁BD的体积为

 

．

Answer 1

分析：画出图形可知，三棱锥A-A₁BD的体积等于三棱锥B-AA₁D的体积．三棱锥B-AA₁D中，底面AA₁D面积易求，三棱锥的高是△ABC的高，再由棱锥的体积公式可求得．

解答：解：如图，由题意得；三棱锥A-A₁BD的体积等于三棱锥B-AA₁D的体积．
所以，V三棱锥B-AA1D=

1

3

•S△AA1D•h=

1

3

•

1

2

•a•a•

3

2

a=

3

12

a3；
故答案为：

3

12

a3．

点评：本题用棱柱为载体考查棱锥的体积，关键要选取适当的底面和高，这是求三棱锥体积常用的方法．