题目内容
已知数列
满足
（
）．
（1）若数列是等差数列，求数列
的前
项和
；
（2）证明：数列
不可能是等比数列．
（1）
（2）详见解析.
解析试题分析：（1）设等差数列
的公差为
，将
代入
所以
，于是可以用裂项法求数列的前项和；
（2）用反证法，假设数列
是等比数列，则
，结合题设中的递推公式解出
导出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 数列是等差数列，设其首项为
，公差为，则
∴ 由已知可得: 
即
又 
∴
，
可得：
∴
故
6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差数列，得：
即
可得，易得公差
经检验符合（以下同解法一）
证明：（2）假设数列是等比数列，则
即
，
于是数列的前4项为：4，6，9，14，它显然不是等比数列
故数列不是等比数列 12分
考点：1、等差数列与等比数列；2、特殊数列求和.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
中，
.
项和
，求
满足：
且
，则称数列
阶“归化数列”．
．
是等差数列，
，前四项和
。
，计算
。
的各项均为正数，记
,
,
.
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列
的等比数列的充分必要条件是：对任意
中，
，对于任意
，都有
，
. 设
， 记使得
成立的
的最大值为
.
为1，3，5，7，
，写出
，
，
的值；
为等差数列，求出所有可能的数列
，
，求
的值.（用
表示）
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.
设
数列
的前n项和为
,求
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.