题目内容

当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，求a的取值范围．
∵x-1＜logax在（1，2）上恒成立
∴logax-x+1＞0在（1，2）上恒成立
令f（x）=logax-x+1
f′（x）=
1
xlna
-1
令f′（x）=
1
xlna
-1=0解得x=
1
lna

当0＜a＜1时，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
当1＜a≤
e
时
1
lna
≥2，f′（x）＞0
则函数f（x）在（1，2）上单调递增，则loga1-1+1≥0，此时1＜a≤
e

当
e
＜a＜e时1＜
1
lna
＜2，
则函数f（x）在（1，
1
lna
）上单调递增，在（
1
lna
，2）上单调递减，loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时
e
＜a≤2
当a≥e时0＜
1
lna
≤1，f′（x）＜0
则函数f（x）在（1，2）上单调递减，则loga2-2+1≥0即1＜a≤2，此时a无解
综上所述：1＜a≤2
练习册系列答案
相关题目
当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是
 
．
在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值．当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)
已知函数f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函数f（x）在（-
2
3
，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上单调递减，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若a=-
1
2
，当x∈（-1，2）时不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．
已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）对于?x∈R，f（x）＞0总成立，求a的取值范围；
（2）当x∈（-1，2）时f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
当x∈（1，2）时，不等式x-1＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

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