题目内容

已知数列an满足a1=1，n≥2时，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）求{
3n
an
}的前n项和．
（1）证明：由已知
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
整理可得an-1-an=2an-1an（n≥2），
同时除以anan-1可得
1
an
-
1
an-1
=2，
所以{
1
an
}为首项为
1
a1
=1，公差为2的等差数列．
（2）由（1）可知，
1
an
=1+2(n-1)=2n-1，
所以
3n
an
=(2n-1)3n，
Sn=1×3+3×32+…+（2n-1）×3n①
3Sn=1×32+3×33+…+（2n-1）×3n+1②
①-②得-2Sn=3+2×（32+33+…+3n）-（2n-1）×3n+1=（2-2n）•3n+1-6
所以得Sn=（n-1）3n+1+3
练习册系列答案
相关题目
已知数列an满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4的值；
（2）由（1）猜想an的通项公式，并给出证明．
已知数列an满足a1=2，
an+1
2an
=1+
1
n
；
（Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若数列{
an
n
}的前n项和为Sn，试比较an-Sn与2的大小．
已知数列an满足a1=1，n≥2时，
an
an-1
=
2-3an
an-1+2
．
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）求{
3n
an
}的前n项和．
已知数列an满足a1+a2+…+an=n2（n∈N*）．
（1）求数列an的通项公式；
（2）对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*（k＜p＜r）使
1
ak
，  
1
ap
，  
1
ar
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为an1，an2，an3．
已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
求数列{bn}的前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网