Question

已知实数x，y满足条件

y≤x x+2y≤4 y≥-2

，（x+1）²+（y-1）²=r²（r＞0）则r的最小值为

2

．

Answer 1

分析：作出可行域，判断可行域的形状，给目标函数赋予几何意义：表示到点（-1，1）距离的平方，由图得到最小距离是（-1，1）到直线的距离．利用点到直线的距离公式求出最小值．

解答：解：作出满足条件

y≤x x+2y≤4 y≥-2

的区域，如图所示，
则r的最小值是点（-1，1）到直线y=x的距离，rmin=

|1+1|

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查作不等式组的可行域，给目标函数赋几何意义，数形结合求函数最值．