Question

设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是（　　）

• A、（-a）⁷＜（-a）⁹
• B、b^-9＜b^-7
• C、lg

  1

  a

  ＞lg

  1

  b

• D、

  1

  lna

  ＞

  1

  lnb

Answer 1

分析：根据题意，由指数与对数的性质逐一判定A、B、C、D选项，即可得出正确的答案．

解答：解：对于A，a＞1时，a⁷＜a⁹，∴-a⁷＞-a⁹，即（-a）⁷＞（-a）⁹，∴A错误；
对于B，1＞b＞0时，0＜b⁹＜b⁷＜1，∴b^-9＞b^-7，∴B错误；
对于C，a＞1＞b＞0时，0＜

1

a

＜1＜

1

b

，∴lg

1

a

＜lg

1

b

，∴C错误；
对于D，a＞1＞b＞0时，lna＞0，lnb＜0，∴

1

lna

＞

1

lnb

，∴D正确．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数与对数函数的性质的应用问题，解题时要对每一个选项认真分析，以便作出正确的选择．