Question

在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2＝2px(p＞0)相交于A、B两点． (1) 若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； (2) 是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．(此题不要求在答题卡上画图)

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解法1：依题意，点的坐标为，可设， 直线的方程为，与联立得消去得． 由韦达定理得，． 于是． ， 当时，． 　　解法2：前同解法1，再由弦长公式得 ， 又由点到直线的距离公式得． 从而， 当时，．
(2)	解法1：假设满足条件的直线存在，其方程为， 的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为， 则，点的坐标为． ， ， ， ． 令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为， 即抛物线的通径所在的直线． 　　解法2：假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为， 将直线方程代入得， 则． 设直线与以为直径的圆的交点为， 则有． 令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为， 即抛物线的通径所在的直线．