Question

1．已知tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的根，那么tan（α-β）的值（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． -2$\sqrt{2}$
• C． ±2$\sqrt{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 解一元二次方程求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．

解答 解：由tanα，tanβ是方程x²+6x+7=0的根，可得 tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，
求得tanα=-3+$\sqrt{2}$、tanβ=-3-$\sqrt{2}$，或 tanα=-3-$\sqrt{2}$、tanβ=-3+$\sqrt{2}$．
当tanα=-3+$\sqrt{2}$、tanβ=-3-$\sqrt{2}$ 时，tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
当tanα=-3-$\sqrt{2}$、tanβ=-3+$\sqrt{2}$ 时，tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查一元二次方程的解法，两角差的正切公式的应用，属于基础题．