对于n个复数z1,z2,-,zn,如果存在n个不全为零的实数k1,k2,-,kn,使得k1z1+k2z2+-+knzn=0,就称z1,z2,-,zn线性相关.若要说明z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关,那么可取{k1,k2,k3}= .(只要写出满足条件的一组值即可) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于n个复数z₁,z₂,…,z_n,如果存在n个不全为零的实数k₁,k₂,…,k_n,使得k₁z₁+k₂z₂+…+k_nz_n=0,就称z₁,z₂,…,z_n线性相关.若要说明z₁=1+2i,z₂=1-i,z₃=-2线性相关,那么可取{k₁,k₂,k₃}= .(只要写出满足条件的一组值即可)

解析:K₁(1+2i)+K₂(1-i)+K₃(-2)=0,?

∴(K₁+K₂-2K₃)+(2K₁-K₂)i=0.?

∴?

不妨取K₁=1,则K₂=2,K₃=,?

即{K₁,K₂,K₃}={1,2, }.

答案:{1,2,}.

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设z₁=a+bi,z₂=c+di(a、b、c、d∈R),则z₁·z₂=____________,从上面可以看出,两个复数相乘,类似　　　　　　　　.?

(1)对任何z₁、z₂、z₃∈C,有:?

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对于i,有i⁴ⁿ=___________,i⁴ⁿ⁺¹=___________,i⁴ⁿ⁺²=___________,i⁴ⁿ⁺³=___________ (n∈N).?

已知两个复数z₁=a+bi,z₂=c+di(a、b、c、d∈R),则z₁±z₂=___________;z₁·z₂=___________;特别地,若z=a+bi(a、b∈R),则z·=___________;?

=　　　　　　　　　　.