Question

3．已知：cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，则tan$\frac{α}{2}$为-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，可得sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$．可得$tanα=\frac{sinα}{cosα}$，再利用倍角公式可得$tan\frac{α}{2}$．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{3}{4}$，
∴$-\frac{3}{4}$=tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，
解得$tan\frac{α}{2}$=3或-$\frac{1}{3}$．
∵$\frac{3}{2}$π＜α≤2π，
∴$\frac{3π}{4}＜\frac{α}{2}≤π$，
∴$tan\frac{α}{2}$＜0，
∴$tan\frac{α}{2}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式、三角函数值在各个象限的符号，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．