题目内容
已知函数f（x）=
-2x2+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数，
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。
解：（Ⅰ）若a=1时，f（x）=3x-2x2+lnx，定义域为（0，+∞），
f′（x）=
，
当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）=3x-2x2+lnx单调递增；
当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）=3x-2x2+lnx单调递减；
（Ⅱ）f′（x）=
，
若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
即f′（x）=
，
在[1，2]上，
恒成立，
，
即
，
令
，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，
所以
，
解得a＜0或
或a≥1。
f′（x）=
，当x∈（0，1），f′（x）＞0，函数f（x）=3x-2x2+lnx单调递增；
当x∈（1，+∞），f′（x）＜0，函数f（x）=3x-2x2+lnx单调递减；
（Ⅱ）f′（x）=
，若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
即f′（x）=
，在[1，2]上，
恒成立，，即
，令
，因函数h（x）在[1，2]上单调递增，所以
，解得a＜0或
或a≥1。
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|