Question

函数f(x)＝x²＋x－.
(I)若定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域为[－，]，且定义域为[a，b]，求b－a的最大值.

Answer 1

(I) [－，] (II)

试题分析：解：∵f(x)＝(x＋)²－，∴对称轴为x＝－.
(1)∵3≥x≥0>－，
∴f(x)的值域为[f(0)，f(3)]，即[－，]；
(2)∵x＝－时，f(x)＝－是f(x)的最小值，
∴x＝－∈[a，b]，令x²＋x－＝，
得x₁＝－，x₂＝，根据f(x)的图象知b－a的最大值是－(－)＝.

点评：求函数的值域，只要确定函数的最小值和最大值即可，最小值与最大值之间的范围就是值域。