题目内容
已知a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C的对边，acosc+
asinc-b-c=0，则A=（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：已知等式利用正弦定理化简，将sinB=sin（A+C）代入，利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinC不为0，再利用万能公式化简求出tan
的值，即可确定出A的度数．
| A |
| 2 |
解答：解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0，
∴sinAcosC+
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，即sinAcosC+
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，
∴
sinA=cosA+1，即
=
，
∴tan
=
=
，
∴
=
，即A=
．
故选：B．
| 3 |
∴sinAcosC+
| 3 |
| 3 |
∴
| 3 |
∵sinC≠0，
∴
| 3 |
| sinA |
| 1+cosA |
| ||
| 3 |
∴tan
| A |
| 2 |
| sinA |
| 1+cosA |
| ||
| 3 |
∴
| A |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故选：B．
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目