题目内容

若方程
y2
2-k
+
x2
|k|-3
=1表示焦点在y轴上的双曲线，双曲线的半焦距为c，则c的取值范围是
5
或
5-2k
5
或
5-2k
．
分析：先根据双曲线的标准方程可得关于k的不等式组，求得k的范围，进而表示出c，根据k的范围求得c的范围．
解答：解：先把方程化为：
y2
2-k
-
x2
3-|k|
=1，则
2-k＞0
3-|k|＞0
求得-3＜k＜2
当-3＜k＜0时，c=
2-k+3+k
=
5

当0≤k＜2时，c=
2-k+3k
=
5-2k

故答案为：
5
或
5-2k
点评：本题的考点是双曲线的简单性质，主要考查了双曲线的简单性质，不等式的综合应用．考查了学生综合分析问题的能力．注意分类讨论
练习册系列答案
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已知p：方程
x2
k+1
+
y2
2-2k
=1表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y2=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．
（2013•松江区一模）对于双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定义C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程；
（3）过双曲线C：x2-y2=1的左焦点F，且斜率为k的直线l与双曲线C交于N1、N2两点，求证：对任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴随曲线C1上总存在点S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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