Question

（本小题满分13分）

    设

   （1）如果处取得最小值-5，求的解析式；

   （2）如果的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值；（注；区间（a，b）的长度为b-a）

Answer 1

（本小题满分13分）

解：（1）由题得

已知处取得最小值-5

所以，即

即得所要求的解析式为

（2）因为的单调递减区间的长度为正整数，

故一定有两个不同的根，

从而，

不妨设为为正整数，

故时才可能有符合条件的m，n

当m=2时，只有n=3符合要求

当m=3时，只有n=5符合要求

当时，没有符合要求的n

综上所述，只有m=2，n=3或m=3，n=5满足上述要求。