题目内容

函数f（x）为偶函数，且f′（x）存在，则f′（0）=（　　）
分析：由函数f（x）为偶函数得到f（x）=f（-x），两边进行求导运算，然后在得到的式子中取x=0即可求得f′（0）．
解答：解：因为f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x），
所以f'（x）=f'（-x）（-1），
右边移到左边，得f'（x）+f'（-x）=0，
取x=0得：f'（0）+f'（0）=0
即f'（0）=0．
故选C．
点评：本题考查了函数奇偶性性质的应用，考查了导数的运算，解答此题的关键是想到把f（x）=f（-x）两边求导数，此题是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下述命题：
①函数f（x）的值域为R；
②函数f（x）有最小值；
③当a=0时，函数f（x）为偶函数；
④若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围a≥-4．
正确的命题是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④
已知函数f（x）为偶函数，满足f（x+1）=1-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有四个零点，则实数k的取值范围是
[0，
1
4
]
[0，
1
4
]
．
设函数f(x)=log
12
x，给出下列四个命题：
①函数f（|x|）为偶函数；
②若|f（a）|=|f（b）|其中a＞0，b＞0，a≠b，则ab=1；
③函数f（-x2+2x）在（1，+∞）上为单调增函数；
④若0＜a＜1，则|f（1+a）|＜|f（1-a）|；
则正确命题的序号是
 
．
设函数f（x）=a•sin（x+α1）+b•sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
①若f(0)=f(
π
2
)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(
π
2
)=0，则函数f（x）为偶函数．

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