Question

已知m、n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（　　）

①

m⊥α n∥α

?m⊥n②

m⊥β n⊥β

?m∥n③

m⊥α α∥β n⊥β

?m∥n④

m?α n?β m⊥n

?α⊥β．

• A、②③
• B、①③④
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的列出所缺条件即可．

解答：解：对于①，

m⊥α n∥α

?m⊥n，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的性质可知，命题正确；
对于②，

m⊥β n⊥β

?m∥n，就是线面垂直的判定定理，故正确； 
对应③，

m⊥α α∥β n⊥β

?m∥n，垂直与两平行平面的一个平面则也平行与另一个平面，故正确；
对于④，

m?α n?β m⊥n

?α⊥β，两平行平面中也有两条互相垂直的直线，故不正确．
故选C

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．