Question

设P={x|12+x-x²≥0}，Q={x|m-1≤x≤3m-2}，若Q⊆P，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：由已知得，P={x|x²-x-12≤0}={x|（x+3）（x-4）≤0}={x|-3≤x≤4}．
由Q⊆P可知，分两种情况：
①由Q≠空集时，
-3≤m-1≤3m-2≤4，
解得≤m≤2；
②当Q=∅时，
m-1＞3m-2，
解得m＜．
综上所述，m的取值范围是{m|m≤2}．
分析：根据已知集合P进行化简，然后与Q进行关系判断，分两种情况进行分析，考虑空集和不为空集的情况，最后得出结果．
点评：本题考查两集合之间的关系，通过一个已知集合求一个未知集合．根据题目的包含关系求参数m．