题目内容
已知直线l1：x-y-1=0，直线l2：4x+3y+14=0，直线l3：3x+4y+10=0．求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
解：由题意，可设圆心为C（a，a-1），半径为r，
则点C到直线l2的距离d1=
=
，
点C到直线l3的距离是d2=
=
．
由题意，得
，解得a=2，r=5，
∴所求圆的方程是（x-2）2+（y-1）2=25．
分析：设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
则点C到直线l2的距离d1=
=，点C到直线l3的距离是d2=
=．由题意，得
，解得a=2，r=5，∴所求圆的方程是（x-2）2+（y-1）2=25．
分析：设出圆心坐标，求出点C到直线l2的距离、点C到直线l3的距离，利用圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6，即可确定圆的方程．
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
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