Question

【题目】若存在x0∈[﹣1，1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[0， ]
【解析】解：不等式| ﹣a +1|≤ 等价为 ≤2，
即| + ﹣a|≤2，
即﹣2≤ + ﹣a≤2，
即a﹣2≤ + ≤2+a，
设t= ，当x0∈[﹣1，1]是t∈[ ，2]，
设y=t+ ，
则函数在[ ，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，
则当t=1时，函数取得最小值y=1+1=2，
当t=2或t= ，函数取得最大值y= +2= ，
则2≤y≤ ，
∵即a﹣2≤y≤2+a，
∴若[a﹣2，a+2]与[2， ]没有公共点，
则a+2＜2或a﹣2＞ ，
即a＜0或a＞ ，
则若[a﹣2，a+2]与[2， ]有公共点，
则0≤a≤ ，
所以答案是：[0， ]
【考点精析】根据题目的已知条件，利用特称命题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握特称命题：，，它的否定：，;特称命题的否定是全称命题．