题目内容

设A与B是相互独立事件，下列命题中正确的有
①A与B对立；②A与 $数学公式$ 独立；③A与B互斥；④ $数学公式$ 与B独立；⑤ $数学公式$ 与 $数学公式$ 对立；⑥P（A+B）=P（A）+P（B）；⑦P（A•B）=P（A）•P（B）

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
5个

C
分析：由独立事件的概率公式进行判断即可，①A与B对立，由对立事件与独立事件的关系判断；②A与 $\text{[math]}$ 独立，由独立事件的概率性质判断；③A与B互斥，由独立事件与互斥事件关系判断；④ $\text{[math]}$ 与B独立，由独立事件的概率性质判断；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立，由独立事件的概率性质判断；⑥P（A+B）=P（A）+P（B），由概率的性质进行判断；⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此是独立事件的概率乘法公式．
解答：①A与B对立，独立事件与对立事件没有固定关系，故命题错误；
②A与 $\text{[math]}$ 独立，因为P（A•B）=P（A）•P（B）=P（A）•（1-P（ $\text{[math]}$ ））=P（A）-P（A）•P（ $\text{[math]}$ ），即P（A）•P（ $\text{[math]}$ ）=P（A）-P（A•B）=P（A• $\text{[math]}$ ）得证；
③A与B互斥，互斥事件与独立事件没有必然联系，故命题错误；
④ $\text{[math]}$ 与B独立，证明方法同③，命题成立；
⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立，证明方法同③，命题成立；
⑥P（A+B）=P（A）+P（B），独立事件之间一般不满足这个关系，故命题错误；
⑦P（A•B）=P（A）•P（B），此时独立事件的概率公式，故命题正解．
由上知②④⑦正确
故选C
点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是对独立事件的定义理解并能了解其性质，对于命题③的证明是难点．