Question

已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)= f(2)=3。
（1）求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知，设（a＞0），
由，得a=2，
故。
（2）要使函数不单调，则，即。
（3）由已知，即，
化简，得，
设，则只要，
而，
解得：m＜-1，
即实数m的取值范围是（-∞，-1）。